定义
主动轮廓模型（Snake模型）是一种目标边缘提取的算法，它根据图像与轮廓线的特征设计的一个由内部能量和外部图像能量组成的能量泛函，并且通过对此泛函求极值的过程寻找目标边缘。
Snake模型的数学表示
构造Snake模型轮廓线的思想来源于物理的变形模型假设，即认为目标边缘是弹性的。Kass据此构造了一条具有弹性的初始轮廓线，由一组控制点
首尾相连组成，其中
和
分别表示每个控制点在图像中的坐标位置，s为曲线参数。Kass希望轮廓线能受力运动变形，最终收敛到目标边缘，因此构造了这样的能量泛函：
第一项为内部能量，描述了轮廓线的收缩和弯曲，控制轮廓线的弹性形变；第二项为外部图像能量，通常由图像的特征决定，能使轮廓线向图像的目标边缘贴近；第三项为约束条件，通常为曲线位置、形状等先验知识约束的能量，在一般的Snake模型讨论中常被忽略。
Snake模型中的力学解释
在传统Snake模型里，Snake能量由内部能量和外部图像能量组成。用一张图说明传统Snake模型的构造：
内部能量指人为设定的初始轮廓线的曲线能量，它和背景图像无关。内部能量可分为弹性能量和刚性能量，其中弹性能量一般正比于节点之间距离的平方和，刚性能量一般正比于曲线各节点上的曲率平方和。在对能量泛函求最小值时，弹性能量的减少相当于节点之间受到弹性力作用，使轮廓线收缩；刚性能量的减少相当于弯曲的轮廓线受到了刚性力作用，使轮廓线逐渐被掰直。
外部图像能量是推动轮廓线向目标边缘移动的主要力量。外部图像能量一般随着目标特征的不同而不同，一般选择梯度作为边缘提取的特征，这是因为在不考虑噪声的影响下，目标边缘的梯度一般都大于非边缘区域。在传统Snake模型里，外部图像能量用图像梯度平方和的相反数表示，其中取负保证了在能量最小化时轮廓线能受图像力的推动，向局部梯度最大的区域靠近。在实际应用中，为了降低噪声对梯度计算的影响，常用二维高斯平滑滤波器对图像进行预处理。
传统Snake模型的优缺点
1、传统Snake模型的图像力捕捉范围小，只有当初始轮廓线放置在离目标边缘很近的地方才会受梯度力作用运动；
2、轮廓线很难运动到深度凹陷区域的边界；
3、对噪声比较敏感，容易被图像中的高梯度点干扰；
4、在轮廓线运动的过程中，其拓扑结构不会发生变化。
Snake模型的改进
在外部图像能量上，Cohen等在1991年提出了气球力模型，引入了气球膨胀力并将图像梯度力归一化，即只关心梯度力的方向而不关心它的绝对值大小。若初始轮廓线完全在目标内部，它能受膨胀力作用膨胀到目标边缘，并由于膨胀力和梯度力的平衡最终停留在边缘上，减少了噪声的干扰。Xu和Prince在1998年提出了梯度矢量流模型，通过计算将传统Snake模型的梯度力矢量扩散到离边缘遥远和图像灰度均匀的区域内，将整个图像域的梯度向量场作为外部图像能量。他们把边缘提取从一个突变问题理解成一个渐变问题，解决了传统Snake模型不能收敛到深凹区域的缺陷。
在轮廓线上，Menet等人提出了B-Snake模型，即用B样条曲线代替传统Snake模型的分段线性轮廓线，这样可以减少轮廓线控制点的数量并提高轮廓线的收敛速度。Stalib和Duncan对轮廓线的坐标函数进行傅里叶分解，给出了轮廓线的近似解析形式，并能用更少的参数对能量泛函进行优化。
在算法改进上，Amini使用动态规划的方法求解能量泛函的最小值。对于每一个控制点，在以其为中心的一定大小的窗口中穷举搜索，组合成所有备选的变形位置，通过动态规划找到能量泛函相对最小的组合，逐步优化找到全局最优解。Williams和Shah则将贪婪算法使用到Snake模型中，它仅对控制点本身进行优化，一次只移动一个节点，所有节点轮流移动后得到一个局部最优解。
参考文献
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