滤波的目标在于，尽可能将含噪信号中的噪声去除，具体来说，已知一个含噪信号x=s+v，我们希望设计一个滤波器h，使得信号x经过滤波器之后，得到信号
，并使得输出
尽可能接近原始信号s。即：
在离散域内上式中对h求导，得到：
令导数为零得到：
以上方程就是维纳霍夫方程，求解维纳霍夫方程可以帮助进行滤波器的设计。然而，维纳霍夫方程的精确求解并不容易，往往需要依赖一些近似的方法，以下通过两类维纳滤波器（传统维纳滤波器和参数维纳滤波器）进行举例。
在希望针对图片I进行滤波时，存在传统维纳滤波器和参数维纳滤波器，在以下的例子中，F代表滤波器，图片中无噪声部分为St，噪声为
，通过滤波器得到的估计信号为S，即存在以下关系：
传统维纳滤波器
传统维纳滤波器通过将以下表达式中的W最小化而得到：
此外，需要对噪声进行假设，假设信号和噪声不相关，基于这一假设，可以得到滤波器的近似解为：
其中，Se是信号的一个估计，一般可以通过以下方法获得：
这里需要注意，由于|F|<1，一般不会将经过滤波后的数据再次迭代进行滤波。
参数维纳滤波器
滤波的目前在于将图片与信号之间的差异尽可能缩小，参数维纳滤波器引入S和λ，将以下表达式中的W最小化：
其中，Q是某个作用于信号上的线性运算符，λ是拉格朗日乘子，同样假设信号和噪声之间不相关，通过最大化信号与噪声之间的比值的方法，可以得到如下形式的近似解：
当λ取1时，参数维纳滤波器与传统维纳滤波器相同。
参考文献
[1] Marks, L. D. Wiener-Filter Enhancement of Noisy HREM Images. Ultramicroscopy 1996, 62 (1–2), 43–52.
[2] https://doi.org/10.1016/0304-3991(95)00085-2.
