概述
相位相关是一种估计两个相似图像（数字图像相关）或其他数据集之间的相对平移偏移的方法。它通常用于图像配准中，并且依赖于数据的频域表示，通常通过快速傅立叶变换来计算。该术语特别是施加到的一个子集互相关该隔离交叉的傅立叶空间表示相位信息的技术相关图。
方法
给定两个输入图像ga和 gb：
在两个图像上应用窗口功能（例如，汉明窗口）以减少边缘效果（根据图像特性，这可能是可选的）。然后，计算两个图像的离散2D 傅立叶变换。
通过取第二个结果的复共轭，将傅里叶变换逐元素相乘，然后逐元素归一化来计算交叉功率谱。
这里o是Hadamard乘积（逐项乘积），绝对值也取于逐项乘积。以入口方式写出元素索引（j，k）：
通过应用傅立叶逆变换获得归一化互相关。
确定峰r的位置 ：
通常，尽管数据是离散的，但是插值方法通常用于将互相关图中的峰值位置估计为非整数值，并且此过程通常称为“子像素配准”。技术文献中给出了各种各样的亚像素内插方法。已经使用了诸如抛物线插值之类的常见峰值插值方法，并且OpenCV计算机视觉软件包使用基于质心的方法，尽管与更复杂的方法相比，这些方法通常精度较差。
因为已经计算出数据的傅立叶表示，为此特别方便地使用带有实值（子整数）移位的傅立叶移位定理，该定理本质上是使用傅立叶变换的正弦基函数进行插值的。Foroosh 等人给出了一种特别流行的基于FT的估算器[1] 。在这种方法中，子像素的峰值位置可以通过一个简单的公式来估算，该公式包含峰值像素值及其最近邻居的值，其中r(0,0)是峰值， r(0,1) 是x方向上最近的邻居（假设，在大多数方法中，假设已经找到整数偏移，并且比较图像仅相差一个子像素偏移）。
与大多数方法相比，该方法虽然不是总是最准确的，但速度却很快。一些方法在傅立叶空间中移动峰并应用非线性优化来最大化相关图的峰，但是由于它们必须在目标函数中应用傅立叶逆变换或其等效函数，因此这些方法的速度往往非常慢[2] 。
如斯通所指出的，还可以根据傅立叶空间中的相位特性来推断峰的位置而无需进行逆变换[3] 。这些方法通常使用相角与平面模型的线性最小二乘（LLS）拟合。在这些方法中，相角计算的长等待时间是一个缺点，但是速度有时可以与Foroosh 等人相提并论。方法取决于图像尺寸。与迭代非线性方法中极慢的目标函数的多次迭代相比，它们通常在速度上具有优势。
由于所有子像素偏移计算方法从根本上都是内插的，因此特定方法的性能取决于基础数据与内插器中的假设的符合程度。这个事实也可能会限制算法中高数值精度的有效性，因为由于插值方法选择而导致的不确定性可能大于特定方法中的任何数值误差或近似误差。
子像素方法对图像中的噪声也特别敏感，并且特定算法的实用性不仅以其速度和准确性为特征，而且还具有对应用程序中特定类型噪声的适应能力。
参考文献
[1] H. Foroosh (Shekarforoush), J.B. Zerubia, and M. Berthod, "Extension of Phase Correlation to Subpixel Registration," IEEE Transactions on Image Processing, V. 11, No. 3, Mar. 2002, pp. 188-200.
[2] E.g. M. Sjödahl and L.R. Benckert, "Electronic speckle photography: analysis of an algorithm giving the displacement with subpixel accuracy," Appl Opt. 1993 May 1;32(13):2278-84.
[3] Harold S. Stone, "A Fast Direct Fourier-Based Algorithm for Subpixel Registration of Images", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, V. 39, No. 10, Oct. 2001, pp.2235-2242
参阅：互相关、比例相关
