定义
形态学，即数学形态学（Mathematical Morphology），是基于集合论的图像（形状）分析和处理的理论框架。通过将结构元素作用于输入图像，使得输出的图像可以简化图像数据，保留对象的基本形状特征，并可以消除不相关的对象。
形态学操作技术最初是由巴黎矿业大学的Matheron和Serra [1]开发的。最初，它仅适用于二进制图像，但随后也被扩展到灰度图像和彩色图像中。
数学形态学中最基本的两个操作是 腐蚀（移除小物体并使通过小桥连接的物体断开连接）和膨胀（填充孔并平滑轮廓线）。这两个运算都将两条数据作为输入：要腐蚀或膨胀的原始图像，以及结构元素（也称为内核，Kernel）。在二值图像学中，结构元素为一个二值的小图像块儿，作为分析影像时使用的“刷子”，代表当处理影像上的某点时、要取出周围的哪些点进行运算[2] 。图1显示了许多不同大小的不同结构元素。最常见的类型是适合于以其原点为中心的3×3网格的结构元素。
图 1 一些示例的结构元素
腐蚀
如下图所示，把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。其中X是被处理的对象，B是结构元素，结构元件B在本示例中是圆盘，但是它可以是任何形状。对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的。
图 2 腐蚀示意图[3]
膨胀
膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。如下图所示。
图 3 膨胀示意图[3]
进一步的，腐蚀和膨胀可以多种方式并行和串联使用，以进行其他转化，最典型的例子是开运算和闭运算。其中开运算是先腐蚀后膨胀，而闭运算是先膨胀后腐蚀。一般来说，开运算可以使图像的轮廓变得光滑， 还能使狭窄的连接断开和消除细毛刺。如图4所示，开运算断开了团中两个小区域间一个像素宽的连接（断开了狭窄连接），并且去除了右侧物体上部突出的一个小区域（消除细毛刺）。但与腐蚀不同的是，图像大的轮廓并没有发生整体的收缩，物体位置也没有发生任何变化。
图 4 开运算示意图[3]
闭运算同样可以使轮廓变得光滑， 但与开运算相反， 它通常能够弥合狭窄的间断， 填充小的孔洞。
图 5 闭运算示意图[3]
参考文献
[1] J. Serra. Image Analysis and Mathematical Morphology. Academic Press, 1982.
[2] https://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/strctel.htm
[3] https://zhuanlan.zhihu.com/p/46305029
[4] https://blog.csdn.net/caojinpei123/article/details/81916005
